domingo, 20 de septiembre de 2009

¡Bienvenido!

Se ha creado este blog con las mejores intenciones de ayudar a los demás. Le puede serivir a compañeros maestros, a estudiantes y a toda persona interesada en la resolución de problemas verbales integrada con la tecnología. El tema que se ha desarrollado es el de diversas estrategias para resolver problemas verbales. En el mismo se presentan las diversas estrategias que se pueden utilizar para poder resolver los problemas verbales, una explicación breve de cada estrategia, un ejemplo de cada estrategia aplicada a un problema verbal, la importancia de los problemas verbales y del uso de estrategias y sugerencias para solucionar los problemas verbales. Además se presenta el método de Pólya, Pólya fue un matemático que contribuyó grandemente a la solución de problemas verbales con solamente cuatro pasos para llevar a cabo la solución. Se presenta un problema verbal aplicando el método de Pólya.

Como hoy día todo va cambiando y evolucionando, la tecnología no se puede quedar atrás en nuestras clases de matemáticas. Integrar la tecnología es sumamente importante porque vamos haciendo la diferencia con nuestros estudiantes. En el internet podemos encontrar una gran diversidad de actividades matemáticas que nos pueden ayudar a mejorar las estrategias de enseñanza-aprendizaje. Adicional podemos integrar la calculadora de forma tecnológicamente, existen diversos enlaces en el internet donde los estudiantes pueden utilizar la calculadora para resolver las operaciones matemáticas. En nuestra clase podemos presentar videos relacionados con el tema que estamos presentando. De esta manera mantenemos al estudiante interesado y motivado en aprender matemáticas tecnológicamente.

Importancia de los problemas verbales

Con frecuencia un niño puede resolver un problema sencillo pero se encuentra totalmente perdido ante un problema similar con números más complicado. Se debe estimular al niño
que sobre la estrategia que utilizó para resolver el problema más sencillo para ver si la puede utilizar con el con el otro problema. Hablando el niño gana conciencia de sus estrategias o
procedimiento y de cómo está pensando (meta cognición).

Características de un problema que valga la pena resolver:

  • Debe ser entendible.
  • Debe ser relevante y fácil de describir.
  • Debe tener más de un camino para la solución.
  • Requiere las destrezas y conceptos apropiados para el grado.
  • Debe poderse resolver en un lapso de tiempo razonable.
  • Es abierto de modo que su solución lleva a otras preguntas.
  • Debe integrar diferentes asignaturas o áreas.
  • Debe estar bien definido de modo que uno sabe que lo resolvió.


video

Sugerencias sobre el desarrollo de experiencias para la solución de problemas

  • Las preguntas juegan un papel significativo.
  • Deben usarse objetos que se puedan ver o tocar.
  • Realizar problemas verbales variados y significativos.
  • La calculadora puede ser una herramienta que promueva el pensamiento.
  • Motivación.

Diversas estrategias que le ayudarán a resolver problemas verbales

Estrategias para resolver problemas verbales:


  • Buscar un patrón
  • Construir una tabla
  • Hacer una lista organizada
  • Dramatizarlo
  • Hacer un dibujo
  • Utilizar objetos
  • Tantear
  • Trabajar hacia atrás
  • Escribir una ecuación
  • Resolver un problema más simple o similar
  • Hacer un modelo
  • Razonamiento

Importancia de las estrategias

Importancia de las estrategias

Es importante discutir con los estudiantes las estrategias específicas que usaron al resolver problemas y si esas estrategias fueron o no elecciones efectivas. Las discusiones en la clase son muy útiles para los niños porque le proveen la oportunidad para ver los puntos de vistas de sus compañeros. Es una buena práctica tener la lista de estrategias colocada en el salón como referencia para ayudar a los estudiantes a rotular sus métodos. Según los estudiantes se familiarizan con las diferentes estrategias, ellos se pueden volver a la lista como una referencia de métodos a seguir al resolver problemas. Es posible resolver un problema particular usando diferentes estrategias o combinaciones de estrategias.

¿Qué estrategia o estrategias puedo utilizar para resolver problemas verbales?

Problemas verbales


a. Muestre todas las maneras para colocar 19 objetos en 5 grupos de modo que cada grupo tenga un número diferente de objetos en el.
Conteste: ¿Estrategias posibles o razonables?
____________________________ ____________________________
____________________________ ____________________________
¿Cuál estrategia o combinación de estrategias usarías primero para
resolver el problema?
Solución___________________________________________
¿Cambió las estrategias o usó otras también? Describa _________________________________________________

b. Nicole y Joel están jugando un juego. Al final de cada ronda, el perdedor le da al ganador un centavo. Después de un rato Joel ganó cuatro rondas y Lisa tenía cinco centavos más que cuando empezó. ¿Cuántas rondas jugaron?
Conteste ¿Estrategias posibles o razonables?
____________________________ ____________________________
____________________________ ____________________________
¿Cuál estrategia o combinación de estrategias usarías primero para
resolver el problema?
Solución_____________________________________________
¿Cambió las estrategias o usó otras también? Describa ___________________________________________________

c. Si gastas $1.85 y pagas con un billete de $10.00 y le dan de cambio $8.15. Fíjese que los dígitos del cambio son los mismos que los dígitos de la cantidad gastada. Hay cuatro otras cantidades que puedes gastar de modo que el cambio tiene los mismos dígitos. Encuéntrelos.
Conteste: ¿Estrategias posibles o razonables?
____________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________
¿Cuál estrategia o combinación de estrategias usarías primero para resolver el problema?
Solución_______________________________________________
¿Cambió las estrategias o usó otras también? Describa
_____________________________________________________

Estrategia de patrones

Patrones

La matemática a menudo se define como el estudio de los patrones.


  • La búsqueda de patrones de los números son una forma amena de ayudar a estudiantes aprender propiedades de los números.

  • El conteo organizado se vuelve a la larga en el reconocimiento de patrones.

  • A menudo la búsqueda de patrones tiene más de una solución.

  • La habilidad para visualizar es extremadamente útil en la resolución de problemas y en currículo regular raramente se practica.

  • Los estudiantes se deben estimular a observar las formas geométricas que hay en su entorno y visualizar su patrón.

  • Pueden utilizarse recortes de periódico para ilustrar: simetría, congruencia, rotación y similitud.

  • La creación de sus propios patrones les permite explorar las relaciones geométricas.

Estrategia de tablas

Hacer tablas

Muchos de los estudiantes tienen dificultad cuando resuelven problemas verbales. La mayoría de las veces se debe a la incapacidad para trasladar frases lingüísticas a frases algebraicas, que es la forma tradicional en que se enseña.
Si no conocen este proceso, se pierden en el problema, a pesar de entender el mismo. Es por ésto que se les debe enseñar una estrategia alterna, menos sofisticada para llegar a la solución. La estrategia del uso de la tabla, por lo general, consigue este propósito. Se incluye el preparar listas y tablas corrientes.
Este proceso de hacer lista, es sumamente importante cuando se usa el proceso de eliminación, para el cual hay que determinar todas las posibilidades antes de excluir algún caso; las tablas se pueden usar como un organizador.

Problema verbal donde se puede utilizar tablas:

Si una tienda de helados vende 31 sabores diferentes de helado, ¿Cuántas barquillas diferentes de dos bolitas de helado se pueden hacer?


Si la tienda solo en vendiera un sabor, solo habría una barquilla de dos bolitas posible.
Con dos sabores, habría tres combinaciones de barquillas con dos bolitas.
¿Cuántas barquillas de dos bolitas se pueden hacer con tres sabores? ¿Con cuatro sabores?

Haga una tabla y busca patrones.
Sabores y Barquillas

1 - 1

2 - 3

Explica tu resultado.



Estrategia de dramatización

Dramatizar

Para esta estrategia los estudiantes pueden actuar o dramatizar el problema verbal a través de una narración, dando un ejemplo personal, con gestos o mostrando objetos. La dramatización, como otros recursos, está orientada a despertar la curiosidad del público.








Estrategia de hacer un dibujo o hacer un modelo

Hacer un dibujo o hacer un modelo


Existe un refrán que dice: “Un dibujo dice más que 1,000 palabras”. El mismo expresa una gran verdad, aún en el campo de las matemáticas.
El hecho de percibir un modelo, es frecuentemente una herramienta muy efectiva para descubrir y explicar tanto conceptos matemáticos como útil en la solución de problemas.
NOTA: Nos estamos refiriendo a modelos simples ya sean dibujos u objetos que ayuden a visualizar; no modelos abstractos de sistemas muy elaborados.
En ocasiones se ha dicho que los estudiantes son incapaces de usar esta estrategia, pero la experiencia en el salón de clases demuestra que dicha aseveración es una falacia. Se debe motivar a los estudiantes a desarrollar la misma.

Hay dos pasos básicos al utilizar esta estrategia:

1. Decidir el modelo más apropiado al problema – en muchas ocasiones, para resolver un problema dado, se pueden utilizar más de un modelo. Todo depende de los materiales disponibles, del conocimiento previamente adquirido y de la percepción de lo que es importante en el problema.


2. Usar el modelo seleccionado como ayuda en la solución del problema – en muchos casos, el modelo constituye la solución al problema. En otros, solo representa posibles soluciones, las cuales se pueden modificar para llegar a la solución adecuada.

Finalmente, muchos modelos sirven para:

♦ Organizar la información del problema

♦ Como una ayuda para entender el problema

En cualquiera de los dos casos, tanto la información como el entendimiento obtenido del modelo, deben sugerir otro procedimiento que se pueda aplicar para resolver el problema.


Estrategia de utilizar objetos

Usando objetos

Con esta estrategia se le hace más fácil resolver los problemas verbales, ya que pueden visualizar y entender la solución al problema utilizando diversos objetos.


Utiliza 12 palillos o sorbetos para hacer el dibujo anterior.
1. Quita 4 palillos para que quede un cuadrado.
2. Quita 2 palillos para que queden 3 cuadrados.
3. Quita 4 palillos para que queden 2 cuadrados.

4. Quita 2 palillos para que queden 2 cuadrados


video

Juegos con palos de fósforos

Estrategia de Tantear

Tanteo

Esta estrategia posiblemente constituye la forma más natural que poseen los estudiantes para resolver problemas. Desafortunadamente, cuando los introducimos a resolver problemas, enfatizamos algoritmos rigurosos. Por consiguiente, muchos descartan esta estrategia como una herramienta para solucionar problemas.
Por lo tanto, al enseñar la misma, debemos motivar a los estudiantes a que adivinen con sentido. Solo cuando ellos se sientan cómodos al hacerlo, se les puede enseñar los aspectos principales de esta estrategia:

1. Lleve a cabo una adivinanza informada (“educated guess”) como medio de solución.

2. Coteje lo que adivino (tanteo) utilizando las condiciones del problema.

3. Use la información obtenida al cotejar la adivinanza anterior para hacer una mejor.

4. Continúe este procedimiento hasta que obtenga la contestación correcta.

Dijo George Polya: “Ciertamente, vamos a aprender demostrando pero también aprendamos adivinando”.

Recuerde que la estrategia de tanteo y error no consiste en adivinar “a lo loco”.


Coloca diferentes números en cada círculo de modo que cada línea sume 20.


Estrategia de trabajar hacia atrás

Trabajar hacia atrás

1. Haga una introducción sobre lo que es un problema y las estrategias para resolverlo.

2. Organice en grupos la clase.

3. Pida que resuelvan los problemas y que identifiquen las estrategias de solución que usaron, además de las destrezas básicas de pensamiento para llegar a esa solución.

Estrategia de escribir una ecuación

Escribir una ecuación matemática

Una ecuación es una oración numérica con un signo de igualdad. Para resolver problemas verbales escribimos una ecuación de los números dados en el problema verbal, tomando en consideración los datos que nos ofrece el problema verbal.


En todo problema verbal, lee cuidadosamente para decidir qué ecuación matemática vas a utilizar para resolver los problemas verbales. A continuación se presenta unas palabras claves para que tengas una idea al resolver problemas verbales.

Uso de la suma - Debes usar suma para:

  • Decir cuántos hay en total.
  • Decir cuánto hay por completo.
  • Encontrar el número total (cantidad, costo)

Uso de la resta - Deber usar resta para:

  • Decir cuántos quedan.
  • Decir cuánto menos.
  • Decir cuánto menos se necesitan.



Uso de la multiplicación - Debes usar la multiplicación cuando conoces el número de grupos y el número (cantidad) en cada grupo para:

  • Decir el número (cantidad) total.
  • Decir cuántos en total.


Uso de la división - Debes usar la división cuando:

  • Cuando conoces el número (cantidad) total y el número de grupos para decir el número (cantidad) en cada grupo.
  • Conoces el número (cantidad) total y el número (cantidad) en cada grupo para decir el número de grupos.

Existen varias frases que representan alguna operación matemática o símbolos matemáticos.


Frases Verbales y Símbolo Matemático

La suma de, aumentado, mayor que, más, más que, y, sobrepasa (+)

Disminuído, menos, resta, menos que, diferencia entre (-)

Producto, multiplicado por, veces (x)

Cociente, dividido por, la razón de (÷)

Igual, es, son, es igual a, será, da (=)

sábado, 19 de septiembre de 2009

Estrategia de Razonamiento

En esta estrategia las personas usan la capacidad de pensar y unir de manera lógica una serie de ideas o razones obteniendo el resultado de una forma más rápida.

  • Razonamiento lógico deductivo

Igual que la estrategia de tanteo y error, es una de las más usadas en la vida diaria, aunque a veces erróneamente por desconocimiento de algunos de sus principios. Por lo general, todas las otras estrategias se usan acompañados por ésta.

  • Por analogía

Muchos problemas pueden resolverse, creando un problema parecido, pero más fácil de interpretar y analizar. La solución de éste puede sugerirnos maneras de resolver el más complicado. Existen muchas otras estrategias de solución de problemas. Lo importante es que cada vez que resuelva uno, identifique el proceso que llevó a cabo y si puede aplicarlo a otras situaciones. De poderlo hacer, tiene otra estrategia para resolver problemas.

  • ¿Cuántos botones hay en total?
  • ¿Son todos iguales? ¿En qué se diferencian?
  • ¿Cuántos botones hay con dos agujeros?
  • ¿Cuántos botones hay con cuatro agujeros?

video

Con este video puedes retar al estudiante para ver su agilidad mental.

Método de Pólya

(1887 - 1985)
George Pólya: Estrategias para la Solución de Problemas

George Pólya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado abordó temas de probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de Brown en E.U.A. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942. En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fué descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:
1. Entender el problema.
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás

Las aportaciones de Pólya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que
promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento Matemático (I y II), y Matemáticas y Razonamiento Plausible (I y II). Pólya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas.
En suma, dejó los siguientes Diez Mandamientos para los Profesores de Matemáticas:
1. Interésese en su materia.
2. Conozca su materia.
3. Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.
4. Dése cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo.
5. Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.
6. Permítales aprender a conjeturar.
7. Permítales aprender a comprobar.
8. Advierta que los razgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta.
9. No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tánto como sea posible.
10. Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.

El Método de Cuatro Pasos de Pólya

Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre ejercicio y problema. Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: dividir. Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos,propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas. Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Pólya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro Pasos para resolver problemas. A continuación presentamos un breve resúmen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del libro Cómo Plantear y Resolver Problemas de este autor.

Paso 1: Entender el Problema



  • ¿Entiendes todo lo que dice?

  • ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?

  • ¿Distingues cuáles son los datos?

  • ¿Sabes a qué quieres llegar?

  • ¿Hay suficiente información?

  • ¿Hay información extraña?

  • ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Paso 2: Configurar un Plan


¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final).



  • Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).

  • Usar una variable.

  • Buscar un Patrón.

  • Hacer una lista.

  • Resolver un problema similar más simple.

  • Hacer una figura.

  • Hacer un diagrama.

  • Usar razonamiento directo.

  • Usar razonamiento indirecto.

  • Usar las propiedades de los Números.

  • Resover un problema equivalente.

  • Trabajar hacia atrás.

  • Usar casos.

  • Resolver una ecuación.

  • Buscar una fórmula.

  • Usar un modelo.

  • Usar análisis dimensional.

  • Identificar sub-metas.

  • Usar coordenadas.

  • Usar simetría.

Paso 3: Ejecutar el Plan



  • Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.

  • Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que se te prenda el foco cuando menos lo esperes!).

  • No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Pas0 4: Mirar hacia atrás



  • ¿Es tu solución correcta?

  • ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?

  • ¿Adviertes una solución más sencilla?

  • ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

  • Comunmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Este proceso lo podemos representar como sigue:


Algunas sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver problemas


Además del Método de Cuatro Pasos de Polya nos parece oportuno presentar en este apartado una lista de sugerencias hechas por estudiantes exitosos en la solución de problemas:



  • Acepta el reto de resolver el problema.

  • Reescribe el problema en tus propias palabras.

  • Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar.

  • Habla contigo mismo. Házte cuantas preguntas creas necesarias.

  • Si es apropiado, trata el problema con números simples.

  • Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso -el subconciente se hará cargo. Después inténtalo de nuevo.

  • Analiza el problema desde varios ángulos.

  • Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar

  • Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito.

  • No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias.

  • La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su confianza crecerá.

  • Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el problema. Este proceso de revisión es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la comprensión del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de solución.

  • Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fué el paso clave en tu solución.

  • Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas entenderla si la lees 10 años después.

  • Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas.

  • ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.

Problema verbal usando el método de Pólya

José recogió 11caracoles el viernes, 14 caracoles el sábado y 12 el domingo.
¿Cuántos caracoles recogió en total?
¿Qué día recogió más caracoles?
¿Qué día recogió menos caracoles?

Resolución utilizando el Método de Pólya

1. Comprender el problema (familiarizarse con los deltalles).
José recogió 11 caracoles el viernes, 14 el sábado y 12 el domingo.

2. Desarrollar un plan (escoger la estrategia o estrategias).
a. Hacer un dibujo
b. Hacer una ecuación


3. Llevar a cabo el plan
a. Hacer un dibujo


caracoles del viernes (11)


caracoles del sábado (14)caracoles del domingo (12)
b. Escribir una ecuación

11+14+12= 37


4. Volver atrás (para ver si en verdad se resolvió).

11+14+12= 37

Contestaciones a las preguntas del problema verbal:

José recogió en total 37 caracoles.
El sábado recogió más caracoles.
El viernes recogió menos caracoles.

Integración con la tecnología

  • La tecnología electrónica (calculadoras y computadoras) nos ayuda a visualizar las ideas matemáticas, organizar y analizar información y hacer cómputos de una forma más eficiente y exacta.
  • Nos deja más tiempo para poder enfocar en la toma de decisiones, la reflexión, razonamiento, la solución de problemas y trabajar con altos niveles de pensamiento.
  • No reemplaza al maestro, ni los entendimientos matemáticos.
  • La existencia, versatilidad y el poder de la tecnología hacen necesario el reexaminar la matemáticas que deben aprender los estudiantes y cuál es la mejor forma de aprenderla.
  • Hay que saber cuándo y cómo se utiliza para sacarle el mayor provecho.
  • Nos da más opciones para la educación a estudiantes con necesidades especiales.


    Usos de Internet para la sala de clases

    Bancos de datos
    Nos brindan la oportunidad de buscar y hallar información actualizada sobre cualquier tema de interés sin importar la hora o lugar del mundo.

    Experiencias interactivas
    Estas permiten que los estudiantes tengan acceso a problemas y situaciones de estudio de una forma interactiva, donde se incluyen videos, textos, sonidos y eslabones a fuentes de información inmediata.

    Correo electrónico
    Es una herramienta poderosa para comunicarse con quien desees en cualquier lugar del mundo y en todo momento. Fomenta la escritura y la lectura, destrezas de comunicación, entre otras que aportan a discusiones de temas de interés.



    Enlaces de Internet relacionados con Matemáticas

    Para su beneficio, se presenta una cantidad de direcciones electrónicas que puede acceder para buscar información referente a temas de matemáticas. Desde biografías de matemáticos famosos hasta actividades interactivas. Espero le sean de gran utilidad y que las mismas le lleven a otras direcciones.

En estos enlaces encontrarás problemas verbales que te pueden ayudar en la sala de clase.

www.pupr.edu/cpu/talleres/Problemas%20Verbales.pdf

http://books.google.com.pr/books?id=oNMKc_jX0LAC&lpg=PA3&ots=TbCpB8mnPp&dq=problemas%20verbales&pg=PA3#v=onepage&q=&f=false


www.nalejandria.com/forms/matemas.htm

En estos enlaces se presenta una breve descripción de lo que encontrarás en las páginas.

1. http://www.edhelper.com/

En este enlace se encuentra una variedad de tareas matemáticas que nos sirven a nosotros los maestros y para que nuestros estudiantes pueden aprender de una manera diferente y divertida. Hay de todo un poco, los temas matemáticos se encuentran divididos por grado, desde pre-kinder hasta sexto grado. También hay ejercicios de álgebra, geometría y problemas verbales. Es muy bueno este enlace, encuentras todo lo relacionado a las matemáticas y de las demás materias.


2. http://www.crayola.com/

En este enlace se encuentra una diversidad de hojas de tareas matemáticas para los estudiantes. Estas páginas están hechas con el propósito de que el estudiante pueda aprender el concepto matemático y a la misma vez pueda colorear la página. Es bueno porque se está integrando la matemática con el arte.

3. www.sectormatematica.cl/educbasica.htm

En sector matemática se encuentran temas tales como: números naturales, suma, resta, multiplicación, problemas verbales, fracciones, sistema métrico, porciento, gráficas, geometría y mucho más. Los temas se encuentran divididos por tablitas en donde pueden entrar al tema que se desea y allí encontramos hojas de tareas relacionadas al tema matemático. Este enlace es bastante completo y posee actividades matemáticas que se pueden realizar con los estudiantes en la sala de clases.

4. www.redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares.htm

Esta página electrónica tiene varias actividades de matemáticas divididas por grado. Desde primero hasta sexto grado. Provee el concepto matemático integrado a cuentos, es bien interesante.

5. http://www.disfrutalasmatematicas.com/

Disfruta las matemáticas es una página electrónica que explica los conceptos matemáticos detalladamente, posee ejercicios matemáticos y artículos matemáticos.

6. www.educapeques.com/juegos-infantiles-de-matematicas-para-ninos

En esta página electrónica presentan las matemáticas de una forma divertida. El estudiante aprende haciendo. La página presenta conceptos matemáticos divididos por grados, desde primero hasta sexto grado. Se escoge el grado y luego presenta cuatro temas matemáticos: geometría, medidas, números y cálculo. A la vez que se escoge el tema, debes escoger el ejercicio y realizas el ejercicio, dándote la puntuación obtenida con felicitaciones.

7. http://www.teachrkids.com/

Aquí se ofrecen distintas actividades matemáticas en línea y diversas hojas de tareas para el maestro. Lo único que para poder disfrutar completa esta página debes llenar una membresía.


8. http://www.factmonster.com/

Factmonster es una página electrónica que ofrece lecciones matemáticas explicando el concepto de una forma sencilla y fácil de aprender. Además posee varias actividades matemáticas en línea, juegos y hasta quizzes. Adicional posee diccionario y enciclopedia para los estudiantes, padres y maestros.

9. http://members.learningplanet.com/directory/index.asp?lev=2

Aquí se presentan distintas actividades para diferentes temas educativos. En el área de matemáticas se presentan actividades, juegos interactivos y hojas de trabajo. Es de gran importancia mencionar que esta página está dedicada para estudiantes de kínder a séptimo grado.

10. http://www.apples4theteacher.com/math.html#interactivenumbercharts

Esta página está dedicada tanto al estudiante como al profesor. En la misma se presentan varias actividades interactivas de diferentes temas. En el área de matemáticas se pueden visualizar actividades se suma, resta, geometría, medición entre otros. También se presentan artículos de diversos temas interesantes que pueden servir de ayuda al profesor.

Otros enlaces matemáticos

http://www.matemáticas.net/

www.ciberoteca.com/consultas/consulta.asp?tema

http://www.c3.Lanl.gov/mega-math/

http://math.rice.edu/~lanius

http://pbskids.org/zoomhttp://math.about.com// - Artículos y sitios para conectarse

http://www.learner.org/teacherslab/math/patterns/index.html

http://www.shodor.org/interactive/activities/index.html

http://www.mathtype.com/

http://www.funbrain.com/ - "Quiz-Lab" - Nivel k-8, más de 400 juegos

http://www.thejournal.com/

http://ustimss.msu.edu/ – “TIMSS International Currrículo AnálisisDatabase” contiene archivos de datos del Tercer Estudio Internacional de Matemáticas y Ciencia

Calculadora

La calculadora es artefacto tecnológico que nos ayuda en las matemáticas a resolver los cálculos matemáticos.

http://www.calculadora.net/

Videos Matemáticos

En los videos se presentan una gran diversidad de estrategias y actividades matemáticas que se pueden realizar con los estudiantes en la sala de clase. De esta manera aprenden y se divierten a la misma vez.




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Asombrosas Curiosidades Matemáticas

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En este video se presentan diversas hojas de tareas y diversas actividades que se pueden realizar en la clase de matemáticas.

Referencias

Alonso, I. & Martínez, N. (2003). La resolución de problemas matemáticos. Una caracterización histórica de su aplicación como vía eficaz para la enseñanza de la
matemática
. Revista de Pedagogía Universitaria, 8, 81 – 88. Recuperado el 16 de
septiembre de 2009, de
www.cimm.ucr.ac.cr/resoluciondeproblemas/PDFs/Alonso,I.%20Martinez,N.%20Laresolucion...pdf.


El principio de la tecnología para matemáticas escolares. (2003). Recuperado el 12 de septiembre de 2009 de, www.eduteka.org/PrincipiosMath.php


Estrategias de modelización - La multiplicación y la división. Tipos de problemas y estrategias de resolución. (s.f.) Recuperado el 17 de septiembre de 2009, de
http://cumbia.ath.cx:591/pna/Archivos/CarpenterT99-2644.PDF.


Fennell, F. & Ferrini, J. (2003). Matemáticas. New Jersey:Silver Burdett Ginn.


Método de Pólya. (s.f.) Recuperado el 11 de septiembre de 2009, de www.winmates.net/includes/polya.php


Rivera, L. (2009). Solución de problemas. Recuperado el 13 de septiembre de 2009, del material recopilado en la clase EDUC 5117 La Matemática y su enseñanza en el nivel elemental.


Sabagh, S. (2008). Solución de problemas aritméticos redactados y control inhibitorio cognitivo. Universitas Psychologica, 7, 217 – 229. Recuperado el 15 de septiembre de 2009, de la base de datos Fuente Académica, EBSCO.


Stella, L & Toro, C. (2008). Formación de docentes en la enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas en la Red de Comprensión Lectora y Matemáticas – CCyM, segunda etapa. Universitas Psychologica, 7, 753-765. Recuperado el 14 de septiembre de 2009, de la base de datos Fuente Académica, EBSCO.



Comentario final

Espero que este blog te haya ayudado a comprender mejor la resolución de problemas verbales y lo importante de la integración de la tecnología en la clase de matemáticas.